排序大的分类可以分为两种：内排序和外排序。在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使用外存，则称为外排序。 下面讲的排序都是属于内排序。
内排序有可以分为以下几类：
- 插入排序：直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。
- 选择排序：简单选择排序、堆排序。
- 交换排序：冒泡排序、快速排序。
- 归并排序
- 基数排序
插入排序
1> 直接插入排序（从后向前找到合适位置后插入）基本思想：每步将一个待排序的记录，按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置（从后向前找到合适位置后），直到全部插入排序完为止。文件初态不同时，直接插入排序所耗费的时间有很大差异。若文件初态为正序，则每个待插入的记录只需要比较一次就能够找到合适的位置插入，故算法的时间复杂度为O(n)，这时最好的情况。若初态为反序，则第i个待插入记录需要比较i+1次才能找到合适位置插入，故时间复杂度为O(n2)，这时最坏的情况。直接插入排序的平均时间复杂度为O(n2)。
public class Sort {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//直接插入排序
for (int i = 1; i < a.length; i++) {
//待插入元素
int temp = a[i];
int j;
/*for (j = i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--) {
//将大于temp的往后移动一位
a[j+1] = a[j];
}*/
for (j = i-1; j>=0; j--) {
//将大于temp的往后移动一位
if(a[j]>temp){
a[j+1] = a[j];
}else{
break;
}
}
a[j+1] = temp;
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}
2> 二分法插入排序（按二分法找到合适位置插入）基本思想：二分法插入排序的思想和直接插入一样，只是找合适的插入位置的方式不同，这里是按二分法找到合适的位置，可以减少比较的次数。当然，二分法插入排序也是稳定的。二分插入排序的比较次数与待排序记录的初始状态无关，仅依赖于记录的个数。当n较大时，比直接插入排序的最大比较次数少得多。但大于直接插入排序的最小比较次数。算法的移动次数与直接插入排序算法的相同，最坏的情况为n2/2，最好的情况为n，平均移动次数为O(n2)。
public class Sort {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,176,213,227,49,78,34,12,164,11,18,1};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//二分插入排序
sort(a);
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
System.out.println();
}
private static void sort(int[] a) {
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int temp = a[i];
int left = 0;
int right = i-1;
int mid = 0;
while(left<=right){
mid = (left+right)/2;
if(temp<a[mid]){
right = mid-1;
}else{
left = mid+1;
}
}
for (int j = i-1; j >= left; j--) {
a[j+1] = a[j];
}
if(left != i){
a[left] = temp;
}
}
}
}
3> 希尔排序，基本思想：先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。该方法实质上是一种分组插入方法。我们知道一次插入排序是稳定的，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。希尔排序的时间性能优于直接插入排序，原因如下：
- 当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
- 当n值较小时，n和n2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n2)差别不大。
- 在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。希尔排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。
//不稳定
public class Sort {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//希尔排序
int d = a.length;
while(true){
d = d / 2;
for(int x=0;x<d;x++){
for(int i=x+d;i<a.length;i=i+d){
int temp = a[i];
int j;
for(j=i-d;j>=0&&a[j]>temp;j=j-d){
a[j+d] = a[j];
}
a[j+d] = temp;
}
}
if(d == 1){
break;
}
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
}
选择排序
- 思想：每趟从待排序的记录序列中选择关键字最小的记录放置到已排序表的最前位置，直到全部排完。
- 关键问题：在剩余的待排序记录序列中找到最小关键码记录。
- 方法：直接选择排序、堆排序
1> 简单的选择排序。基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。简单选择排序是不稳定的排序。时间复杂度：T(n)=O(n2)。
//不稳定
public class Sort {
public static void main(String[] args) {
int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};
System.out.println("排序之前：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
//简单的选择排序
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
int min = a[i];
int n=i; //最小数的索引
for(int j=i+1;j<a.length;j++){
if(a[j]<min){ //找出最小的数
min = a[j];
n = j;
}
}
a[n] = a[i];
a[i] = min;
}
System.out.println();
System.out.println("排序之后：");
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
}
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